450 años de igualdad... matemática

CARLOS PRIETO

El concepto de igualdad está en la esencia de las matemáticas. La palabra “ecuación” es sinónima de “igualdad”, pues una ecuación es una igualdad que debe hacerse válida para los valores adecuados de la incógnita. Esos valores que han de conocerse constituyen la solución de la ecuación.

¿No es cierto que quien piensa en la esencia de las matemáticas la asocia con ecuaciones?
Pero la presencia de la igualdad va más allá de las ecuaciones. Simplemente, cuando hacemos alguna operación matemática, nos preguntamos a qué es “igual” el resultado. Decimos “dos más dos es igual a cuatro” o “raíz cuadrada de nueve es igual a tres”. También podemos referirnos a dos ángulos iguales: “la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano”.

La expresión “es igual a” requería de un símbolo para escribirla. Este símbolo no siempre había existido, tuvo un creador. El médico Robert Recorde (Tenby, Gales, 1510-1558), en su obra sobre álgebra The Whetstone of Witte1 (Londres 1557), consideró demasiado engorroso escribir constantemente “es igual a” y propuso el signo de igual:

I will sette as I doe often in worke use, a paire of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicause noe.2. thynges, can be moare equalle. (Pondré, como lo he hecho frecuentemente en mi trabajo, un par de paralelas, o líneas gemelas de la misma longitud, así: =, porque no hay dos cosas que sean más iguales.)

La simplificación en la simbología matemática ha resultado ser una magnífica aliada para lograr la rápida evolución de nuestra ciencia. Vale la pena poner el siguiente ejemplo que aparece en los Elementos de Euclides (II.4, del año 300 antes de nuestra era):

Al cortar una línea recta al azar, el cuadrado sobre toda ella es igual a los cuadrados sobre los segmentos y dos veces el rectángulo contenido por los segmentos.

En términos modernos esto simplemente se escribe:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

Matemáticamente, los contenidos de ambas expresiones son idénticos, como ha sido lo que conceptualmente los matemáticos a lo largo de la historia siempre han interpretado de ellas.
Aun siendo médico (del Rey Eduardo VI y de la Reina María), la trascendencia histórica de Recorde fue debida a sus libros de texto sobre matemáticas. En The Grounde of Arts (Los fundamentos de las artes, 1540), que es una de las obras matemáticas más antiguas publicadas en inglés, Recorde fue el primero en utilizar sistemáticamente los símbolos + y –. Otros de sus libros son The Castle of Knowledge (El castillo del conocimiento, 1551), obra astronómica que discute las teorías de Copérnico y The Pathwaie to Knowledge (El camino al conocimiento, 1551), considerado por muchos como un resumen de los Elementos de Euclides. (Por cierto, se presume que los Elementos es, después de la Biblia, el libro más traducido, publicado y estudiado del mundo occidental).

Recorde murió en la prisión del tribunal del rey en 1558, a donde ingresó por deudas. Se cree, aunque no se sabe bien a bien, que Recorde pudo haber sido encarcelado por serias denuncias en su contra durante su trabajo como contralor de las minas en Irlanda entre 1551 y 1553.

La invención del signo de igual se recuerda en la St. Mary’s Church, en Tenby, Gales, pueblo natal de Recorde. Conmemoramos este año cuatro siglos y medio de su invención.

¹ El antiguo nombre latino para “álgebra” era Cos Ingenii, que traducido al inglés moderno da “the whetstone of wit” (whetstone es “piedra de afilar” y wit es “agilidad mental”).